Esta publicación es la primera de una serie de ejemplos de optimización con programación lineal en los que dejaré el planteamiento de los ejercicios. Posteriormente desarrollaré la solución usando alguna herramienta que implemente el Método Simplex, por ejemplo.

   Empecemos.

Ejercicio 1. Tenemos un destacamento militar formado por {50} ingenieros, {36} zapadores, {22} fuerzas especiales, y {120} soldados de infantería. Han de transportarse hasta una posición estratégica importante. En la base se dispone de 4 tipos de vehículos, {A}, {B}, {C} y {D}, para el transporte de las tropas. Cada vehículo puede transportar es {10}, {7}, {6} y {9} como se detalla en la siguiente tabla:

\displaystyle  \begin{array}{lcccc} & \text{Ingenieros} & \text{Zapadores} & \text{Fuerzas especiales} & \text{Infantería} \\ \text{A} & 3 & 2 & 1 & 4 \\ \text{B} & 1 & 1 & 2 & 3 \\ \text{C} & 2 & 1 & 2 & 1 \\ \text{D} & 3 & 2 & 3 & 1 \end{array}

   El combustible necesario para que cada vehículo llegue hasta el punto de destino se estima en {160}, {80}, {40} y {120} litros respectivamente. Si queremos ahorrar combustible, ¿cuántos vehículos de cada tipo habrá que utilizar para que el consumo sea el mínimo posible?

   Usaremos {X_i} como variable de decisión para representar el número de vehículos de tipo {i}. Nos queda determinar las restricciones y expresarlas como ecuaciones o inecuaciones dependientes de las variables de decisión.

\displaystyle  \begin{array}{rrcrcrcrcr} \text{Ingenieros}\quad & 3X_A&+&X_B&+&2X_C&+&3X_D&\ge&50 \\ \text{Zapadores}\quad & 2X_A&+&X_B&+&X_C&+&2X_D&\ge&36 \\ \text{Fuerzas especiales}\quad & X_A&+&2X_B&+&2X_C&+&3X_D&\ge&22 \\ \text{Infantería}\quad & 4X_A&+&3X_B&+&X_C&+&X_D&\ge&120 \end{array}

   También se tienen que considerar las restricciones por la naturaleza del problema: {X_i\in\mathbf Z} y {X_i\ge0}.

   Finalmente nos queda determinar la función objetivo:

\displaystyle  \text{Minimizar } 160X_A+80X_B+40X_C+120X_D.

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