Se quiere demostrar por inducción que, para cualquier número natural {n}, existe un número natural {m} con la propiedad

\displaystyle  m^2\le n\le(m+1)^2.

   El caso base de la inducción es sencillo de establecer con {n=m=0}.

   Para el paso inductivo, supongamos que la afirmación es verdadera para {n}. Ahora tenemos que mostrar que es verdadera para {n+1}. Para ello, sea {m} un número natural que cumple la afirmación para {n}. Si tenemos suerte, con {n+1\le(m+1)^2} habremos finalizado. Caso contrario, con {(m+1)^2<n+1}, podemos notar que {n+1\le(m+2)^2}. De manera que en este caso obtenemos {(m+1)^2\le n+1\le(m+2)^2}, como se deseaba.

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