En lógica proposicional clásica podemos probar que la siguiente proposición es válida:

\displaystyle  (A \iff B) \lor (A \iff C) \lor (B \iff C),

donde {A}, {B} y {C} representan proposiciones, cada una de la cuales puede ser verdadera o falsa. El punto de la cuestión es que, no importa qué son esas proposiciones o cuáles de ellas (si las hay) son ciertas: la proposición mostrada es verdadera sin importar qué.

   Podemos probar esta proposición mediante una tabla de verdad. Sin embargo, de hecho no es necesario usarla. La proposición {(A\iff B)\lor(A\iff C)\lor(B\iff C)} es verdadera si, y sólo si, al menos uno de los disyuntos {A\iff B}, {A\iff C} y {B\iff C} es verdadero. Así, sabemos que la proposición {A\iff B} es verdadera exactamente cuando {A} y {B} tienen el mismo valor de verdad: ambos son verdaderos o ambos son falsos. Análogamente, la proposición {A\iff C} es verdadera exactamente cuando {A} y {C} tienen el mismo valor de verdad, y {B\iff C} es verdadera exactamente cuando {B} y {C} tienen el mismo valor de verdad.

   Ya que sólo hay dos valores de verdad en la lógica proposicional clásica, no importa como asignemos los valores de verdad a las proposiciones {A}, {B} y {C}, dos de las cuales tiene el mismo valor de verdad. Esto quiere decir que bajo cualquier asignación de valores de verdad a {A}, {B}, y {C}, al menos uno de los tres disyuntos tiene que ser verdadero, y, por lo tanto, toda la proposición también debe ser verdadera.

Anuncios