Hace poco consultaban sobre la posibilidad de extender los números complejos de manera que {\mathbf C\subset\mathbf C[a]}, o si {\mathbf C} es la extensión final en el sentido que no si se extiende cualquier cuerpo se termina en {\mathbf C}.

   Pues bien, dado cualquier cuerpo, siempre podemos construir cuerpos más grandes, Si nuestro cuerpo no es algebraicamente cerrado, podemos añadir nuevas raíces de polinomios, también podemos añadir elementos trascendentes (lo que es equivalente a formar un cuerpo de funciones racionales). De hecho, toda extensión de cuerpo es una extensión algebraica de una extensión puramente trascendental. (Como {\mathbf C} es alegóricamente cerrado, no tiene extensiones algebraicas, por lo que no son finitos.)

   En particular, {\mathbf C(T)} (el cuerpo de las funciones racionales en la variable {T} con coeficientes complejos) es más grande que {\mathbf C} en el sentido de la inclusión de la teoría de conjuntos. Sin embargo, la cerradura algebraica tiene la misma cardinalidad que la propia {\mathbf C}, y por consiguiente es abstractamente isomórfica a {\mathbf C}, lo que quiere decir que hay una manera de embeber {\mathbf C(T)} dentro de {\mathbf C}. Si deseamos obtener otro más grande en el sentido de la cardinalidad, podemos formar el cuerpo de las funciones racionales con coeficientes complejos en {\kappa} variables, donde {\kappa} es un número cardinal más grande que el continuo {\mathfrak{c}=|\mathbf{C}|}. Lo que es ciertamente más grande.

   Notemos que no hay ningún subanillo del anillo de polinomios {\mathbf{C}[T]} que es un cuerpo y que estrictamente contiene al propio {\mathbf C}, pero si lo hubiera, podría contener algún {f(T)} no constante, y por lo tanto contiene el elemento no polinomial {f(T)^{-1}}, lo que es imposible dentro de {\mathbf C[T]}.

   También notemos que los cuerpos de diferentes características son incompatibles: los cuerpos de diferentes características nunca pueden estar contenidas dentro de un cuerpo común. De manera que no sólo tenemos el hecho que no hay un cuerpo al final de todos los cuerpos, pero la la clase de todos los cuerpos se adentra en diferentes direcciones mutuamente exclusivas (uno por cada primo y cero).

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