¿Quién dice que la TV basura no educa? Oí un comentario del conductor de un programa de chismes de la farándula local: “[…] es tan verdadero como las pestañas de Sheyla.” Uno puede creer que no hay nada educativo, pero si uno analiza la frase en su forma proposicional, descubre la austera y fría acción de la lógica. (Tampoco nos tranquilicemos, 🙂 las coincidencias existen.) (Notar el sarcasmo desde el principio del párrafo.)

   La implicación material “Si {A}, entonces {B}” (o “{A} implica {B}”) se puede enfocar como la afirmación “{B} es al menos tan verdadero como {A}” (o equivalentemente, “{A} es al menos tan cierto como {B}”). Esta perspectiva hecha luz a muchos hechos acerca de la implicación material:

  1. Una falsedad implica cualquier cosa (el principio de explosión). En efecto, cualquier enunciado {B} es al menos tan cierto como una falsedad. Por el mismo razonamiento, si la hipótesis de una implicación falla, esto no revela nada acerca de la conclusión.
  2. Cualquier cosa implica una verdad. En particular, si la conclusión de una implicación es cierta, esto no revela nada acerca de la hipótesis.
  3. Demostración por contradicción. Si {A} es a lo más tan cierto como una falsedad, entonces es falso.
  4. Tomando el recíproco. Si {B} es al menos tan cierto como {A}, entonces {A} es al menos tan falso como {B}.
  5. “Si, y sólo si,” es lo mismo que una equivalencia lógica.{A} si, y sólo si, {B}” quiere decir que {A} y {B} son igualmente ciertas (o igualmente falsas, dependiendo de tu actitud filosófica).
  6. Eliminación de la disyunción. Dado “Si {A}, entonces {C}” y “Si {B}, entonces {C}”, se puede deducir “Si {(A} o {B)}, entonces {C}”, ya que si {C} es al menos tan cierto como {A} y al menos tan cierto como {B}, entonces es al menos tan cierto como {A} o {B} inclusive.
  7. Principio de inducción matemática. Si {P(0)} es verdadero y, cada {P(n+1)} es al menos tan cierto como {P(n)}, entonces todos los {P(n)} son ciertos. (No obstante, uno debe tener en cuenta que si sólo se está seguro al {99\%} en cada implicación “{P(n)} implica {P(n+1)}”, entonces la cadena de deducciones puede romperse rápidamente. Por eso, es peligroso aplicar la inducción matemática fuera del ambiente riguroso de la matemática. Ver esta publicación para más detalle.)
  8. La implicación material no es causal. La implicación material “Si {A}, entonces {B}” es un enunciado exclusivo de los valores de verdad de {A} y {B}, y puede ser cierto incluso si no hay una relación de causalidad entre {A} y {B}. (v.g., “Si {1+1=2}, entonces la conjetura de Riemann es verdadera.”)

   Atención con las afirmaciones de los conductores de espectáculos… 🙂

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