La mejor manera de aprender a escribir es leer. Desde luego, quienes no estén pensando en asistir a un programa de posgrado en matemáticas u otras materias técnicas no tienen el hábito de la lectura de libros técnicos fuera de clase. No se pretende mostrar cómo escribir bien, sino ver algunos errores comunes en la redacción matemática. El objetivo es evitar los errores que se mencionarán. Incluso, se podría aprender instintivamente de ellos, a fin de evitarlos. (Nota: por motivos de exámenes estaré fuera un tiempo.) 🙂

— 1. Notación —

   No iniciar oraciones con un símbolo.

  • {\boxtimes} {x} es positivo, por lo que debe tener una raíz cuadrada.
  • {\checkmark} Ya que {x} es positivo, tiene una raíz cuadrada.

  • {\boxtimes} Sea {n} un número par. {n=2m} para algún {m\in\mathbf Z}.
  • {\checkmark} Sea {n} un número par. Así {n=2m} para algún {m\in\mathbf Z}.
  • {\checkmark} Sea {n} un número par, de manera que {n=2m} para algún {m\in\mathbf Z}.

  • {\boxtimes} Una solución es {f(x)=\sin x}. {f(x)} es periódica.
  • {\checkmark} Una solución es {f(x)=\sin x}. En este caso, {f(x)} es periódica.

   No usar notación innecesaria cuando se esté escribiendo un enunciado de una teorema (o un postulado a mitad de una demostración).

  • {\boxtimes} Toda función derivable {f} es continua.
  • {\checkmark} Toda función derivable es continua.
  • {\checkmark} Todas las funciones derivables son continuas.

   Cuando se introduzca alguna notación, hacerlo adaptado al contexto. En algunos casos es importante mantener las costumbres en el tema. (Por ejemplo, en Análisis complejo una variable compleja se representa por {z}; pero, por razones históricas, una variable compleja en Teoría de números se suele escribir como {s}. En algunas ramas de las matemáticas, los enteros módulo {m} aparecen como {\mathbf Z_m}, mientras {\mathbf Z/m\mathbf Z} es usual en otras áreas.) Sin embargo, muchas veces es cuestión de sentido común.

  • {\boxtimes} Sea {m} un primo.
  • {\checkmark} Sea {p} un primo.

  • {\boxtimes} Sea {X} un conjunto, y se selecciona un elemento de {X}, digamos {t}.
  • {\boxtimes} Sea {X} un conjunto, y se selecciona un elemento de {X}, digamos {x_1}.
  • {\checkmark} Sea {X} un conjunto, y se selecciona un elemento de {X}, digamos {x}.

  • {\boxtimes} Seleccionar dos elementos del conjunto {X}, digamos {x} y {u}.
  • {\checkmark} Seleccionar dos elementos del conjunto {X}, digamos {x} y {y}.
  • {\checkmark} Seleccionar dos elementos del conjunto {X}, digamos {x_1} y {x_2}.
  • {\checkmark} Seleccionar dos elementos del conjunto {X}, digamos {x} y {x'}.

   Al definir alguna notación mencionar el tipo (número, función, qué tipo) y ser claro su comportamiento lógico.

  • {\boxtimes^2} Ya que {n} es compuesto, {n=ab}.
  • {\boxtimes} Ya que {n} es compuesto, {n=ab} para algunos enteros {a} y {b}.
  • {\checkmark} Ya que {n} es compuesto, {n=ab} para algunos enteros {a} y {b} mayores que {1}. [Todo entero es un producto, ya que {n=n\dot1}, de manera que escribir {n=ab} no introduce restricción alguna.]

  • {\boxtimes} ¿Si un polinomio {f(x)} satisface {f(n)\in\mathbf Z}, tiene {f(x)} coeficientes enteros?
  • {\checkmark} ¿Si un polinomio {f(x)} satisface {f(n)\in\mathbf Z} para todo {n\in\mathbf Z}, tiene {f(x)} coeficientes enteros?

   No duplicar el significado de una variable dentro de la misma demostración.

  • {\boxtimes} Para mostrar que la suma de dos números pares es par, supongamos que {a} y {b} son pares. Entonces {a=2m} y {b=2m} para algún entero {m}. Así, se tiene {a+b=4m=2(2m)}, que es par. [Notar que esta “demostración” muestra que la suma de dos números pares es múltiplo de {4}, lo que, por supuesto, carece de sentido.]
  • {\checkmark}Para mostrar que la suma de dos números pares es par, supongamos que {a} y {b} son pares. Entonces {a=2m} y {b=2n} para algunos enteros {m} y {n}. Así, se tiene {a+b=2m+2n=2(m+n)}, que es par.

   Evitar sobrecargar la notación.

  • {\boxtimes} Sea {x>0\in\mathbf Z}.
  • {\checkmark} Sea {x} un entero, con {x>0}.
  • {\checkmark} Sea {x} un entero positivo.

   Nunca usar los símbolos lógicos {\forall,\exists,\land,\lor} cuando se redacte, salvo en un escrito de lógica.

  • {\boxtimes} La condiciones implican {a=0\land b=1}.
  • {\checkmark} La condiciones implican {a=0} y {b=1}.

  • {\boxtimes} Si la funciones coinciden en tres puntos, entonces coinciden {\forall} los puntos.
  • {\checkmark} Si la funciones coinciden en tres puntos, entonces coinciden en todos los puntos.

   Evitar abreviaciones exageradas o el mal uso de las notaciones comunes.

  • {\boxtimes} Cuando {n} es {\int}, {2n} es un número par.
  • {\checkmark} Cuando {n} es integrable, {2n} es un número par.

  • {\boxtimes} Sea {z} un {\mathbf C}.
  • {\checkmark} Sea {z} un número complejo.
  • {\checkmark} Sea {z\in\mathbf C}.

— 2. Ecuaciones y expresiones —

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